第2章 常用逻辑用语
2.1 命题、定理、定义
一、学习目标
1．理解命题的概念，掌握命题形式的表示，掌握命题真假的判断方法；
2．理解定理、定义的概念，了解定理、定义的不同；
3．利用逻辑知识观察生活现象，培养简单推理的思维能力．
二、学习重点
1. 能够将命题改写成“若p,则q”的形式.
2. 会判断命题的真假.
三、学习难点
能把命题改写成“若p，则q”的形式．
四、知识梳理
知识点一 命题的定义与分类
1．定义：数学中，我们将可 的 叫作命题．
2．分类：
命题假命题：判断为假的语句.
知识点二 命题的结构
1．命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫作命题的 ，q叫作命题的 ．
2．确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．
知识点三 定理、定义
1．定理
在数学中，有些已经被证明为 的命题可以作为推理的依据而 ，一般称之为定理．
2．定义
(1)定义：是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵．
(2)特点：是用 的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别．
五、典型例题
题型一 命题的判断
例1 给出下列语句:① 平行四边形不是梯形;② 2是无理数;③ 方程9x2-1=0的解是x=±
;④ 这是一棵大树;⑤ 2008年8月8日是北京奥运会开幕的日子.其中是命题的有 .
题型二 命题的条件与结论的区分
做课本P25例1
练习一 课本P27 ---T1
题型三 命题改写成“若p,则q”的形式.
做课本P26例2
练习二 课本P27 ---T2
补练 指出下列命题的条件p和结论q,并将其改写成“若p,则q”的形式.
(1) 菱形的对角线互相垂直且平分; (2) 两条直线相交有且只有一个交点;
(3) 能被5整除的整数的个位数字为5.
题型四 命题真假的判断
做课本P26例3
练习二 课本P27 ---T3
补练 判断并证明下列命题的真假.
(1) 如果一个整数n的平方是偶数,那么这个整数n本身也是偶数;
(2) 不存在实数k,使二次函数y=kx2+3x-1的图象与x轴只有一个交点.
六、今天你收获了什么？
七、课后作业
作业本 做课本P27 ---T1、T2、T3
同步练习
补充习题
2.1 命题、定理、定义 当堂检测
1．（单选）下列语句中是命题的为（ ）
①空集是任何集合的子集；②若，则；③3比1大吗？④若平面上两条直线不相交，则它们平行；⑤；⑥.
A．①②⑥ B．①②④
C．①④⑤ D．①②④⑤
2.（单选）下列说法正确的是（ ）
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
3．（多选）有下列命题，其中正确命题的是（ ）
A．“若，则且”
B．“矩形的对角线相等”
C．“若，则的解集是R”
D．“若是无理数，则a是无理数”
4．若“方程有两个不相等的实数根”是真命题，则的取值范围是_________.
5．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假.
（1）实数的平方是非负数；
（2）等底等高的两个三角形是全等三角形；
（3）当 时， ；
（4）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
