§7.2 太阳与行星间的引力

§7.2  太阳与行星间的引力

【学习目标】

1.       明确太阳对行星的引力，行星对太阳的引力及太阳与行星间引力的特点。

2.       明确   与 或 的区别及联系。

【知识梳理】

1.太阳对行星的引力

（1）行星绕太阳做近似匀速圆周运动时，需要的向心力由__________提供的。

（2）向心力的基本公式_______________。

（3）周期表示的向心力公式______________。

（4）代入开普勒第三定律后的表达式为____________________。

（5）太阳对行星的引力与__________成正比，与__________成反比；对任何行星都成立的关系式应为__________。

2.行星对太阳的引力

根据牛顿第三定律，可知太阳吸引行星的同时，行星也吸引太阳，由此可得行星吸引太阳的力的表达式应为__________。

3.太阳与行星间的吸引力

（1）概括太阳与行星间的相互引力大小可知，太阳与行星间的引力的大小与__________、__________成正比，与__________成反比，即表达式为__________，相互引力的方向沿着__________。

（2）要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星对它的卫星，需要观测的卫星数据是__________，这些数据的规律有可能是__________。

【小试身手】

1.下面关于太阳对行星的引力说法中正确的是（  ）

A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力

B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比

C．太阳对行星的引力是由实验得出的

D．太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运行定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的

2.下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是（   ）

A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力

B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关

C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力

D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比

3.下列说法正确的是（  ）

A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 ，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的

B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 ，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的

C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 ，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的

D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的

4. 把行星运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T²＝kr³，则可推得（   ）

A．行星受太阳的引力为

B．行星受太阳的引力都相同

C．行星受太阳的引力

D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大

【基础训练】

例1  关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是（    ）

A.太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，因此有 ，由此可知，太阳对行星的引力F_引与太阳到行星的距离r成反比

B.太阳对行星的引力提供行星绕太阳运动的向心力，因此有 ，由此可知，太阳对行星的引力F_引与行星运动速度平方成正比

C.太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比

D.以上说法均不对

分析  这是一道研究太阳对行星引力大小与什么量有关的问题，解决此问题时应找出各量的关系，通过推导得到最后表达式，才能得到正确的结论。

由向心力表达式F＝mv²/r和v与T的关系式v=2πr/T得F＝4π²mr/T²  ①

根据开普勒第三定律r³/T²=k变形得

T²＝r³/k                                                        ②

联立①②有F＝4π²k·m/r²

故太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。

5.关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是（   ）

A．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对平衡力

B．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力的关系

C．太阳与行星间的引力大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者的距离的平方成反比

D．以上说法均不对

6.根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有（    ）

A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上

B．卫星离地球越远，速率越小

C．卫星离地球越远，周期越大

D．同一卫星绕不同的行星运行， 的值都相同

7.“我们说八大行星在太阳对它们的引力作用下绕太阳做圆周运动，而八大行星各自对太阳的引力很小可以忽略不计”。这种说法正确吗？为什么？

8.两个行星的质量分别为m₁和m₂,绕太阳运动的轨道半径分别为r₁和r₂,求：

（1）它们与太阳间的引力之比；

（2）它们的公转周期之比。

【名师小结】

1.       太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。

2.       行星对太阳的引力大小与太阳的质量M成正比，与太阳到行星的距离的二次方成反比。

3.       太阳与行星间的引力与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的平方成反比： 。

答案

第二节  太阳系行星间的引力

详解：

7．答：不对。根据牛顿第三定律，九大行星各自对太阳的引力与太阳对九大行星的引力相等，不能忽略。